در سال‌های اخیر از رگرسیون پواسن برای مدل‌بندی متغیرهای پاسخ شمارشی استفاده شده است. زمانی که مجموعه داده‌های شمارشی دارای فراوانی بیش از حد در عدد صفر باشند، استفاده از رگرسیون پواسن مناسب نیست. در این مقاله، از دو مدل رگرسیون پواسن با صفر آماسیده و رگرسیون پواسن دو متغیره با صفر آماسیده با اثر تصادفی برای مدل‌بندی پاسخ شمارشی با فراوانی بیش از حد در عدد صفر استفاده شده است. معمولا توزیع اثر تصادفی را نرمال فرض می‌کنند، اما در این مقاله از توزیع چوله نرمال که از انعطاف‌پذیری بیشتری نسبت به توزیع نرمال برخوردار است به‌عنوان توزیع اثر تصادفی استفاده کرده‌ایم. در پایان مدل بدست آمده برای تحلیل داده‌های مربوط به تعداد واحدهای مردودی و نیم‌سال‌های مشروطی دانشجویان دانشگاه شهید چمران اهواز مورد استفاده قرار گرفته است و از روش شبیه‌سازی برای اعتبار‌سنجی مدل بدست آمده استفاده شده است.