در این مقاله یک توزیع پنج پارامتری جدید به نام توزیع بتاوایبول هندسی که نرخ شکست آن افزایشی، کاهشی و گودالی شکل است معرفی می‌شود و به کمک چندجمله‌ای‌های استرلینگ، تابع چگالی احتمال و برخی از ویژگی‌های آن مانند تابع‌های نرخ خطر و بقا، گشتاورها و چندک، آنتروپی‌های رنی و شانون، گشتاورهای آماره‌های مرتب، میانگین مانده عمر و میانگین مانده عمر معکوس به‌دست آورده می‌شود. همچنین با روش ماکسیمم درستنمایی برآورد پارامترها ارائه و با مقایسه برازش توزیع بتا وایبول هندسی و چند زیرمدل آن به یک مجموعه داده واقعی، نشان داده می‌شود که توزیع بتا وایبول هندسی برازش بهتری به این مجموعه داده دارد.

در این مقاله  تبدیل  زمان کل آزمون معرفی و ویژگی‌های آن مورد بررسی قرار می‌گیرد. سپس ارتباط این تبدیل با برخی مفاهیم قابلیت اعتماد بیان می‌شود. نمودار زمان کل آزمون برای برخی توزیع‌های طول عمر رسم شده و تحلیل داده واقعی بر اساس این نمودار انجام می‌شود. علاوه بر این با استفاده از روش تابع تغییر شکل یک خانواده از توزیع‌های تغییر شکل یافته جدید معرفی شده; تفسیر آماری از دیدگاه قابلیت اعتماد برای توزیع جدید و تابع بقا متناظر آن ارائه می‌شود و در ادامه با در نظر گرفتن توزیع پایه وایبول یک تعمیم از توزیع وایبول به دست آورده و با تحلیل یک داده واقعی نشان داده می‌شود که توزیع جدید برازش بهتری نسبت به توزیع پایه به داده‌های طول عمر دارد.