fa آنتروپی و اکستروپی توزیع انرژی موجک سیستم فراکتالی بالا-فرکانس قابلیت اعتماد Reliability پژوهشی بنیادی Research این مطالعه به بررسی توزیع انرژی موجک در سیستم‌های فراکتالی بالا-فرکانس و تحلیل ویژگی‌های آن با استفاده از معیارهای نظریه اطلاعات می‌پردازد. نوآوری اصلی این مقاله، مدل‌سازی توزیع انرژی موجک ($p_j$) با استفاده از توزیع هندسی بریده‌شده و ادغام مفهوم اکستروپی برای اندازه‌گیری پیچیدگی سیستم است. نشان داده می‌شود که این توزیع به شدت تحت تأثیر پارامتر فراکتالی &alpha; و تعداد سطوح تجزیه M قرار دارد. این پژوهش با محاسبه آنتروپی و اکستروپی موجک، به ترتیب به عنوان معیارهای بی‌نظمی و اطلاعات، به تحلیل کمی پیچیدگی این سیستم‌ها می‌پردازد. مقاله به بررسی خصوصیات این توزیع، از جمله همگرایی آن به توزیع‌های هندسی، یکنواخت و دژنره در شرایط حدی (مانند $M to infty$ یا $alpha to 0$) می‌پردازد. نتایج نشان می‌دهد که آنتروپی و اکستروپی ابزارهای مکملی برای توصیف کامل رفتار سیستم هستند؛ در حالی که آنتروپی بی‌نظمی را اندازه‌گیری می‌کند، اکستروپی میزان اطلاعات و قطعیت را نشان می‌دهد. این رویکرد، چارچوب نوینی برای تحلیل سیگنال‌های واقعی با پارامترهای متغیر فراهم می‌کند و می‌تواند در تحلیل سیگنال‌های فراکتالی و مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده در زمینه‌هایی مانند مالی و زیست‌شناسی به کار رود.<br> &nbsp;برای اعتبارسنجی نظریه‌ها، سیگنال‌های فراکتالی مصنوعی (حرکت براونی کسری) با پارامترهای مختلف فراکتالی ($alpha$) و سطوح تجزیه ($M$) شبیه‌سازی شدند. نتایج عددی نشان می‌دهد که آنتروپی موجک به‌طور قابل توجهی با افزایش سطوح تجزیه &nbsp;افزایش می‌یابد، در حالی که اکستروپی رشد کمتری داشته و در سطوح بالاتر به حالت اشباع می‌رسد. این یافته‌ها، اهمیت انتخاب سطح تجزیه مناسب را برجسته می‌کنند. این چارچوب ترکیبی، ابزار قدرتمندی برای تحلیل و مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده و غیرایستا در حوزه‌هایی مانند مالی و زیست‌شناسی فراهم می‌کند.&nbsp; This study investigates the wavelet energy distribution in high-frequency fractal systems and analyzes its characteristics using information-theoretic measures. The main innovation of this paper lies in modeling the wavelet energy distribution ($p_j$) using a truncated geometric distribution and incorporating the concept of extropy to quantify system complexity. It is demonstrated that this distribution is strongly influenced by the fractal parameter $alpha$ and the number of decomposition levels $M$. By computing wavelet entropy and extropy as measures of disorder and information, respectively&mdash;the study provides a quantitative analysis of the complexity of these systems. The paper further examines key properties of this distribution, including its convergence to geometric, uniform, and degenerate distributions under limiting conditions (e.g., $M to infty$ or $alpha to 0$). Results indicate that entropy and extropy serve as complementary tools for a comprehensive description of system behavior: while entropy measures disorder, extropy reflects the degree of information and certainty. This approach establishes a novel framework for analyzing real-world signals with varying parameters and holds potential applications in the analysis of fractal signals and modeling of complex systems in fields such as finance and biology.<br> <br> To validate the theoretical findings, synthetic fractal signals (fractional Brownian motion) with varying fractal parameters ($alpha$) and decomposition levels ($M$) were simulated. Numerical results show that wavelet entropy increases significantly with the number of decomposition levels ($M$), whereas extropy exhibits slower growth and saturates at higher decomposition levels. These findings underscore the importance of selecting an appropriate decomposition level. The proposed combined framework offers a powerful tool for analyzing and modeling complex, non-stationary systems in domains such as finance and biology. نرژی موجک, آنتروپی موجک, اکستروپی موجک, توزیع هندسی بریده شده, سیستم‌های فراکتالی بالا-فرکانس Wavelet Energy, Wavelet Entropy, Wavelet Extropy, Truncated Geometric Distribution, Reciprocal Fractal Systems. 0 0 http://jss.irstat.ir/browse.php?a_code=A-10-1304-1&slc_lang=fa&sid=1 Alireza Pakgohar علیرضا پاک گوهر a_pakgohar@pnu.ac.ir 2991568909 10031947532846009196 Yes Payame Noor University دانشگاه پیام نور Soheil Shokri سهیل شکری soheilshokri@iau.ac.ir 10031947532846009197 10031947532846009197 No Islamic Azad University دانشگاه آزاد اسلامی واحد رشت