fa برآورد بیزی و اعتبارسنجی متقابل پهنای باند برآوردگر هسته ای تابع چگالی برای داده های در طول-اریب آمار کاربردی Applied Statistics كاربردي و توسعه ای Applied <p align="justify" style="DIRECTION: rtl">چنانچه در نمونه گیری، داده ها با احتمالی متناسب با اندازه انتخاب شوند، داده های حاصل را در طول-اریب نامند. برآورد ناپارامتری تابع چگالی با استفاده از داده های در طول-اریب، مشکلتر از سایر حالات است. یکی از برآوردگرهای معروف در این زمینه توسط جونز (1991) معرفی شده است. در این مقاله ابتدا پارامتر پهنای باند این برآوردگر با رهیافت بیزی برآورد می شود. سپس سازگاری قوی آن با به کار بردن پهنای باند برآورد شده به روش بیزی اثبات می شود. در انتها با مطالعه شبیه سازی به مقایسه عملکرد روش بیزی و اعتبارسنجی متقابل در برآورد پهنای باند پرداخته می شود.</p> In sampling, arisen data with probability proportional to its length is called Length-bised. Nonparametric density estimation in length-biased sampling is more difficult than other states. One of the famous estimators in this context is the one introduced by Jones (1991). In this paper, we calculate the bandwidth parameter of this estimator by Bayes&#39;method. The strong consistency of this estimator have been proved with a random Bandwidth. We have compared the performance of Bayes&#39;method with cross validation by using simulation studies. برآوردگر هسته ای چگالی , پهنای نوار, داده های در طول اریب, روش اعتبار سنجی متقابل کمترین توانهای دوم, هسته گاوسی وارون Bandwith, Inverse Gussian, Kernel Density Estimator, Least Squares Cross Validation, Length-Biased Data 41 60 http://jss.irstat.ir/browse.php?a_code=A-10-284-1&slc_lang=fa&sid=1 Masoud Ajami مسعود عجمی بختیاروند ajami.masoud@yahoo.com 10031947532846006997 10031947532846006997 Yes Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran. گروه آمار، دانشگاه فردوسی مشهد Vaheed Fakoor وحید فکور fakoor@math.um.ac.ir 10031947532846006998 10031947532846006998 No Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran. گروه آمار، دانشگاه فردوسی مشهد Sara Jomhoori سارا جمهوری sjomhoori@math.um.ac.ir 10031947532846006999 10031947532846006999 No Birjand University دانشگاه بیرجند