fa بهبود عملکرد تحلیل ژئودزیک اصلی در تحلیل آمار شکل آمار کاربردی Applied Statistics پژوهشی بنیادی Research <p style="text-align: justify;">یکی از هدف های تحلیل آماری شکل، علاوه بر دستیابی به برآوردی از میانگین، برآورد واریانس شکل است، که از طریق تحلیل مولفه های اصلی قابل حصول است.&nbsp;به دلیل محدودیت استفاده از روش تحلیل مولفه اصلی برای مجموعه داده هایی از فضای اقلیدسی، این روش برای داده های آمار شکل که ماهیتا غیراقلیدسی هستند، قابل کاربرد نیست.&nbsp;در این حالت می توان از تحلیل ژئودزیک اصلی یا تقریب خطی آن به عنوان تعمیمی از تحلیل مولفه اصلی به فضای غیراقلیدسی استفاده نمود. از آنجا که اساس این روش مبتنی بر الگوریتم گرادیان نزول است، در این مقاله با آشکار ساختن چند ضعف عمده آن، الگوریتم جدیدی معرفی می شود که هم منجر به برآورد استوار میانگین شکل و هم حفظ ساختار هندسی شکل خواهد شد. سپس با ارائه جنبه های نظری روش تحلیل ژئودزیک اصلی، عملکرد آن در یک مطالعه شبیه سازی و یک مثال واقعی، مورد ارزیابی قرار خواهد گرفت</p> <div style="text-align: justify;">One of the typical aims of statistical shape analysis, in addition to deriving an estimate of mean shape, is to get an estimate of shape variability. This aim is achived through employing the principal component analysis. Because the principal component analysis is limited to data on Euclidean space, this method cannot be applied for the shape data which are inherently non-Euclidean data. In this situation, the principal geodesic analysis or its linear approximation can be used as a generalization of the principal component analysis in non-Euclidean space. Because the main root of this method is the gradient descent algorithm, revealing some of its main defects, a new algorithm is proposed in this paper which leads to a robust estimate of mean shape and also preserves the geometrical structure of shape. Then, providing some theoretical aspects of principal geodesic analysis, its application is evaluated in a simulation study and in real data.</div> تحلیل مولفه اصلی, تحلیل ژئودزیک اصلی, الگوریتم گرادیان نزول, فضای غیراقلیدسی شکل Principal Component Analysis, Principal Geodesic Analysis, Gradient Descent Algorithm, Non-Euclidean Shape Space. 219 236 http://jss.irstat.ir/browse.php?a_code=A-10-386-1&slc_lang=fa&sid=1 Hamidreza Fotouhi حمیدرضا فتوحی fotouhi65@gmail.com 10031947532846006989 10031947532846006989 No Department of Statistics, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran. گروه آمار، دانشگاه تربیت مدرس Mousa Golalizadeh موسی گل علیزاده golalizadeh@modares.ac.ir 10031947532846006990 10031947532846006990 Yes Department of Statistics, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran. گروه آمار، دانشگاه تربیت مدرس