fa تقریب توزیع صورت درجه دوم نامعین با رویکرد برآورد گشتاوری عمومى General كاربردي و توسعه ای Applied <div style="text-align: justify;">در این مطالعه، از تابع چگالی نمایی چند پارامتری برای برآورد تابع چگالی صورت درجه دوم بردار متغیرهای نرمال استفاده شده است. به این منظور، صورت درجه دوم به صورت ترکیب وزنی از متغیرهای کای‌دو نامرکزی مستقل نشان داده شده و گشتاورهای آن از هر مرتبه‌ای محاسبه شده است. با استفاده از مقدار اشتاین در خانواده نمایی، پارامترهای تابع چگالی برآورد شده و با مثال‌های عددی نشان داده ‌شده که این روش برای تقریب توزیع مناسب می‌باشد.</div> <div style="text-align: justify;">&lrm;In this study&lrm;, &lrm;the multi-parameter exponential family of distribution has been used to approximate the distribution of indefinite quadratic forms in normal random vectors&lrm;. &lrm;Moments of quadratic forms can be obtained in any orders in terms of representation of the quadratic forms as weighted sum of non-central chi-square random variables&lrm;. &lrm;By Stein&#39;s identity in exponential family&lrm;, &lrm;we estimated parameters of probability density function&lrm;. &lrm;The method handled in some examples and we indicated this method suitable for approximating the quadratic form distribution.</div> صورت درجه دوم, توزیع نرمال چندمتغیره, توزیع کای‌دو نامرکزی, آماره دوربین- واتسون. ‎Quadratic form‎, ‎Multivariate Normal Distribution‎, ‎Non-Central Chi-Square Distribution‎, ‎Durbin-Watson Statistic‎. 157 171 http://jss.irstat.ir/browse.php?a_code=A-10-784-1&slc_lang=fa&sid=1 Ghasem Rekabdar قاسم رکابدار ghasem_rekabdar@yahoo.com 10031947532846005441 10031947532846005441 Yes Department of Mathematics‎, ‎Islamic Azad University‎, ‎Abadan Branch‎, ‎Abadan‎, ‎Iran. گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد آبادان Rahim Chinipardaz رحیم چینی پرداز chinipardaz_r@scu.ac.ir 10031947532846005442 10031947532846005442 No Faculty of Mathematical Sciences and Computer‎, ‎Shahid Chamran University of Ahvaz‎, ‎Ahvaz‎ , ‎Iran. گروه آمار، دانشگاه شهید چمران اهواز Behzad Mansouri بهزاد منصوری mansouri_behzad@yahoo.com 10031947532846005443 10031947532846005443 No Faculty of Mathematical Sciences and Computer‎, ‎Shahid Chamran University of Ahvaz‎, ‎Ahvaz‎ , ‎Iran. گروه آمار، دانشگاه شهید چمران اهواز