fa اثبات رابطه سرگئی وینزکی برای تقریب تابع توزیع نرمال استاندارد احتمال و کاربرد Probabilty and Applications پژوهشی بنیادی Research <p dir="RTL" style="text-align: justify;"><span dir="RTL">در بین تمام توزیع‌های آماری توزیع نرمال استاندارد مهم‌ترین و کاربردی‌ترین توزیع آماری بوده و محاسبه سطح زیر منحنی چگالی و تابع توزیع آن مورد نیاز است. ضابطه این تابع به‌صورت یک انتگرال معین بیان می‌شود، ولی متاسفانه تابع اولیه آن دارای شکل بسته و تحلیلی نیست، لذا باید آن را تقریب زد. در این مقاله رابطه تقریبی سرگئی وینزکی با یک روش جدید اثبات می‌شود، سپس این تقریب با تغییراتی در رابطه آن بهبود داده و نشان می‌دهیم حداکثر مقدار خطای آن کمتر از 0000584/0 است. در انتها رابطه‌ای نیز برای محاسبه صدک‌های توزیع نرمال به‌دست آورده می‌شود.</span></p> <p style="text-align: justify;">Among all statistical distributions, standard normal distribution has been the most important and practical distribution in which calculation of area under probability density function and cumulative distribution function are required. Unfortunately, the cumulative distribution function of this is, in general, expressed as a definite integral with no closed form or analytical solution. Consequently, it has to be approximated. In this paper, attempts have been made for Winitzki&#39;s approximation to be proved by a new approach. Then, the approximation is improved with some modifications and shown that the maximum error resulted from this is less than 0.0000584. Finally, an inverse function for computation of normal distribution quantiles has been derived.</p> تابع توزیع نرمال استاندارد تابع خطا, تقریب Normal cumulative distribution function, Error function, Approximation 329 344 http://jss.irstat.ir/browse.php?a_code=A-10-152-3&slc_lang=fa&sid=1 Shahram Mansouri شهرام منصوری sh_mansouri@sbu.ac.ir 10031947532846006846 10031947532846006846 Yes Faculty of Mathematical Science, Shahid Bahashty University, Tehran, Iran. دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی