fa بررسی ویژگی‌های سیستم‌های k-از-n وزنی تصادفی قابلیت اعتماد Reliability پژوهشی بنیادی Research <p style="text-align: justify;">یک سیستم مشتمل بر &lrm;n&lrm; &rlm;&lrm; &lrm;مولفه&lrm; مستقل دو وضعیتی را در نظر بگیرید. فرض کنید &rlm;هر مولفه دارای یک وزن تصادفی بوده و سیستم در زمان &lrm;&lrm;t&lrm;&lrm; &rlm;&lrm; &lrm;کار &lrm;&rlm;‌کند&lrm; هرگاه مجموع وزن مولفه‌های فعال آن در این زمان&rlm;، بزرگتر از مقدار از پیش تعیین شده &lrm;&lrm;k&lrm;&lrm; &rlm;&lrm; &lrm;باشد.&lrm; چنین سیستمی را سیستم &lrm;&lrm;k&lrm;&lrm;&rlm;-از-&lrm;&lrm;n&lrm;&lrm; &rlm;&lrm; &lrm;وزنی&lrm; تصادفی می‌نامیم. در این مقاله&rlm;، به کمک ترتیب‌های تصادفی&rlm;، نحوه تاثیر وزن و قابلیت اعتماد مولفه‌های یک سیستم &lrm;&lrm;k&lrm;&lrm;&rlm;-از-&lrm;&lrm;n&lrm; &rlm;&lrm; &lrm;وزنی&lrm; تصادفی را بر طول عمر آن بررسی کرده و نشان داده‌ایم که با افزایش وزن و قابلیت اعتماد مولفه‌ها&rlm;، طول عمر سیستم نیز افزایش می‌یابد. هم‌چنین نشان داده‌ایم که بهترین سیستم &lrm;&lrm;k&lrm;&lrm;&rlm;-از-&lrm;&lrm;n&lrm;&lrm; &rlm;&lrm; &lrm;وزنی&lrm; تصادفی زمانی ایجاد می‌شود که مولفه‌های با وزن بیشتر&rlm;، دارای قابلیت اعتماد بیشتری نیز باشند. به کمک تناظر بین سیستم‌های &lrm;&lrm;k&lrm;&lrm;&rlm;-از-&lrm;&lrm;n&lrm;&lrm; &rlm;&lrm; &lrm;وزنی و &lrm;منسجم&rlm;،&lrm; تابع قابلیت اعتماد و میانگین زمان خرابی یک سیستم &lrm;&lrm;k&lrm;&rlm;-از-&lrm;&lrm;n&lrm;&lrm; &rlm;&lrm; &lrm;وزنی&lrm; تصادفی را برحسب قابلیت اعتماد سیستم‌های منسجم بیان کرده‌ایم. علاوه بر این&rlm;، یک الگوریتم برای شبیه‌سازی میانگین زمان خرابی سیستم‌های &lrm;&lrm;k&rlm;-از-&lrm;&lrm;n&lrm;&lrm; &rlm;&lrm; &lrm;وزنی&lrm; تصادفی&rlm;، ارایه و پیاده‌سازی کرده‌ایم.</p> <p style="text-align: justify;">Consider a system consisting of &lrm;n&lrm;&lrm; &lrm;independent binary &lrm;components. &lrm;Suppose &lrm;that &lrm;each component has a random weight and the system works, at time &rlm;&lrm;t, &lrm;if &lrm;the &lrm;sum &lrm;of &lrm;the &lrm;weight &lrm;of all &lrm;working &lrm;components &lrm;at &lrm;time &lrm;&lrm;t&lrm;&lrm;, &lrm;is above &lrm;a pre-specified value k.&lrm; We &lrm;call &lrm;such a&lrm; &lrm;system &lrm;as &lrm;random-&lrm;weighted-&lrm;k&lrm;&lrm;-out-of-&lrm;n&lrm;&lrm; &lrm;system. &lrm;In &lrm;this &lrm;paper, we investigate the effect of the component weights and reliabilities on the system performance and show that the larger weights and reliabilities, the larger lifetime (with respect to the usual stochastic order). &lrm;We &lrm;also &lrm;show &lrm;that &lrm;the &lrm;best &lrm;&lrm;random-&lrm;weighted-&lrm;k&lrm;&lrm;-out-of-&lrm;n&lrm;&lrm; &lrm;system &lrm;is &lrm;obtaind &lrm;when &lrm;the components with the &lrm;more &lrm;weights &lrm;have simultaneously &lrm;more &lrm;reliability. The reliability function and mean time to failure of a &lrm;random-&lrm;weighted-&lrm;k&lrm;-out-of-&lrm;n&lrm; &lrm;system are stated based on the reliability function of coherent systems. Furthermore, a simulation algorithm is presented to observe the mean time to failure of &lrm;random-&lrm;weighted-&lrm;k&lrm;&lrm;-out-of-&lrm;n&lrm; &lrm;system.</p> سیستم k-از-n وزنی تصادفی, میانگین زمان تا خرابی, ترتیب تصادفی معمولی. Random-Weighted-k-out-of-n System, Mean Time to Failure, Usual Stochastic Order. 413 428 http://jss.irstat.ir/browse.php?a_code=A-10-843-1&slc_lang=fa&sid=1 Rabeeollah Rahmani ربیع اله رحمانی rahmani.stat@gmail.com 10031947532846005379 10031947532846005379 Yes Department of Statistics, Razi University, Kermanshah, Iran گروه آمار، دانشگاه رازی کرمانشاه Muhyiddin Izadi محی الدین ایزدی izadi_552@yahoo.com 10031947532846005380 10031947532846005380 No Department of Statistics, Razi University, Kermanshah, Iran گروه آمار، دانشگاه رازی کرمانشاه