fa برآورد آنتروپی گذشته در داده‌های طول-اریب استنباط آماری Statistical Inference پژوهشی بنیادی Research <div style="text-align: justify;">در این مقاله دو برآوردگر ناپارامتری برای آنتروپی گذشته بر اساس داده‌های طول-اریب معرفی و سازگاری قوی این برآوردگرها اثبات شده است. به‌منظور مقایسه عملکرد آن‌ها مطالعه شبیه‌سازی انجام شده و بر اساس نتایج به‌دست آمده،&nbsp;نشان داده می‌شود که هر کدام در نواحی مختلفی از تکیه‌گاه توزیع احتمال متغیر تصادفی طول-اریب، بهتر از دیگری عمل می‌کند.</div> <div style="text-align: justify;">In this article, we propose two non-parametric estimators for the past entropy based on length-biased data, and the strong consistency of the proposed estimators is proved. In addition, some simulations are conducted to evaluate the performance of the proposed estimators. Based on the results, we show that they have better performance in a different region of the probability distribution for length-biased random variables.</div> آنتروپی گذشته, برآوردگر هسته‌ای تابع چگالی, داده‌های طول-اریب, سازگاری قوی. Length-Biased Data, Kernel Density Estimation, Past Entropy, Simulation, Strong Consistency 363 380 http://jss.irstat.ir/browse.php?a_code=A-10-1155-1&slc_lang=fa&sid=1 Anis Iranmanesh انیس ایران منش iranmanesh0030@mshdiau.ac.ir 10031947532846007364 10031947532846007364 Yes Department of Mathematics and Statistics, Mashhad Branch, Islamic Azad University, Mashhad, Iran. گروه ریاضی و آمار، واحد مشهد، دانشگاه آزاد اسلامی Farzaneh Oliazadeh فرزانه اولیاء زاده farz.olia@gmail.com 10031947532846007365 10031947532846007365 No Department of Mathematics and Statistics, Mashhad Branch, Islamic Azad University, Mashhad, Iran. گروه ریاضی و آمار، واحد مشهد، دانشگاه آزاد اسلامی Vahid Fakoor وحید فکور fakoor@um.ac.ir 10031947532846007366 10031947532846007366 No Department of Statistics, Faculty of Mathematical Sciences, Ferdowsi University of Mashhad, Mashahd, Iran. گروه آمار، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد