fa خوشه‌بندی مبتنی بر مدل‌های آمیخته گرافی نرمال ناپارامتری آمار نظری Theoritical Statistics پژوهشی بنیادی Research <div style="text-align: justify;">مدل‌های آمیخته گرافی، ابزاری قدرتمند برای نمایش دیداری روابط استقلال شرطی بین داده‌های ناهمگن بالابُعد فراهم کرده است. در مطالعه این مدل‌ها، اغلب توزیع مولفه‌های آمیخته، نرمال چندمتغیره با ماتریس‌های کواریانس متفاوت در نظر گرفته شده که مدل حاصل، به مدل آمیخته گرافی گاوسی معروف است. با جای‌گزین کردن فرض محدودکننده نرمال با یک مفصل نیمه‌پارامتری نرمال، مدل آمیخته گرافی نرمال ناپارامتری معرفی شده که هم مدل گرافی نرمال ناپارامتری و هم مدل‌های آمیخته را تعمیم داده است. در این مطالعه، خوشه‌بندی مبتنی بر مدل آمیخته گرافی نرمال ناپارامتری با دو فرم تابع تاوان $ell_1$ (متعارف و نامتعارف) پیشنهاد شده است و عملکرد آن با روش خوشه‌بندی مبتنی بر مدل آمیخته گرافی گاوسی مقایسه شده است. نتایج مطالعه شبیه‌سازی روی داده‌های نرمال و غیرنرمال، در حضور و عدم حضور داده‌های دورافتاده و همچنین نتایج کاربردی روی داده‌های سرطان سینه نشان داد که ترکیب مدل آمیخته گرافی نرمال ناپارامتری با تابع تاوان وابسته به نسبت‌های آمیخته، از نظر بازسازی خوشه‌ها و برآورد پارامترهای مدل، نسبت به سایر روش‌های خوشه‌بندی مبتنی بر مدل از دقت بالاتری برخوردار است.</div> <div style="text-align: justify;">Graphical mixture models provide a powerful tool to visually depict the conditional independence relationships between high-dimensional heterogeneous data. In the study of these models, the distribution of the mixture components is mostly considered multivariate normal with different covariance matrices. The resulting model is known as the Gaussian graphical mixture model. The nonparanormal graphical mixture model has been introduced by replacing the limiting normal assumption with a semiparametric Gaussian copula, which extends the nonparanormal graphical model and mixture models. This study proposes clustering based on the nonparanormal graphical mixture model with two forms of $ell_1$ penalty function (conventional and unconventional), and its performance is compared with the clustering method based on the Gaussian graphical mixture model. The results of the simulation study on normal and nonparanormal datasets in ideal and noisy settings, as well as the application to breast cancer data set, showed that the combination of the nonparanormal graphical mixture model and the penalty term depending on the mixing proportions, both in terms of cluster reconstruction and parameters estimation, is more accurate than the other model-based clustering methods.</div> توزیع نرمال ناپارامتری, خوشه‌بندی, لگاریتم درستنمایی تاوانیده, مدل‌های آمیخته گرافی. Clustering, Graphical Mixture Models, Nonparanormal Distribution, Penalized Log-Likelihood. 63 89 http://jss.irstat.ir/browse.php?a_code=A-10-253-2&slc_lang=fa&sid=1 Farzad Eskandari فرزاد اسکندری askandari@atu.ac.ir 10031947532846007170 10031947532846007170 Yes Department of Statistics, Allameh Tabataba'i University, Tehran, Iran. گروه آمار، دانشگاه علامه طباطبایی Hamid Haji Aghabozorgi حمید حاجی آقا بزرگی hamidaghabozorgi@gmail.com 10031947532846007171 10031947532846007171 No Department of Statistics, Allameh Tabataba'i University, Tehran, Iran. گروه آمار، دانشگاه علامه طباطبایی