چنانچه در نمونه گیری، داده ها با احتمالی متناسب با اندازه انتخاب شوند، داده های حاصل را در طول-اریب نامند. برآورد ناپارامتری تابع چگالی با استفاده از داده های در طول-اریب، مشکلتر از سایر حالات است. یکی از برآوردگرهای معروف در این زمینه توسط جونز (1991) معرفی شده است. در این مقاله ابتدا پارامتر پهنای باند این برآوردگر با رهیافت بیزی برآورد می شود. سپس سازگاری قوی آن با به کار بردن پهنای باند برآورد شده به روش بیزی اثبات می شود. در انتها با مطالعه شبیه سازی به مقایسه عملکرد روش بیزی و اعتبارسنجی متقابل در برآورد پهنای باند پرداخته می شود.
Ajami M, Fakoor V, Jomhoori S. Bayesian and Cross Validation Estimation Bandwidth of Kernel Density Function Estimator for Length-biased Data. JSS 2011; 5 (1) :41-60 URL: http://jss.irstat.ir/article-1-123-fa.html
عجمی بختیاروند مسعود، فکور وحید، جمهوری سارا. برآورد بیزی و اعتبارسنجی متقابل پهنای باند برآوردگر هسته ای تابع چگالی برای داده های در طول-اریب. مجله علوم آماری. 1390; 5 (1) :41-60
