فرض کنید دو گروه از متغیرهای تصادفی در اختیارند که اولین گروه متغیرهای تصادفی مستقل و غیر هم‌توزیع و دیگری متغیرهای تصادفی مستقل و هم‌توزیع هستند. در این مقاله، در حالتی که حجم دو نمونه نابرابرند و تمامی متغیرها دارای توزیع نمایی هستند، شرایط لازم و کافی برای برقراری ترتیب متوسط باقی‌مانده عمر، ترتیب نرخ خطر و ترتیب پراکندگی، میان دومین آماره مرتب دو گروه، به دست آورده می‌شود. همچنین هنگامی که متغیرها از توزیع وایبول پیروی می‌کنند، ترتیب نرخ خطر، ترتیب پراکندگی و ترتیب نسبت درستنمایی میان دومین آماره مرتب این دو گروه، مورد بررسی قرار می‌گیرد. در انتها نیز بحث و نتیجه‌گیری ارائه می شود
